16강 이후 우승까지 총 몇 경기?… 수학의 일상성 일깨우기

초등 1~4학년에 스토리텔링 수학이 도입되면서 체험형·생활형 수학 학습에 대한 흥미가 커지고 있다. ‘수학의 일상성’을 일깨우는 움직임이다. 수학 교육 전문가들은 오는 13일 개막하는 브라질 월드컵, 여름방학 동안 휴가 여행 속에서도 수학적 개념을 일깨울 수 있다고 예를 들어 설명했다. 조경희 시매쓰 수학연구소장은 9일 월드컵을 보며 할 수 있는 수학 교육법을 제시하며 “축구에 대한 여러 가지 규칙을 정리하거나 경기장에서의 수학적 원리를 찾아볼 수 있다”고 강조했다.

예를 들어 ‘한국이 4강에 오른 2002년 한·일 월드컵에서 토너먼트(두 팀이 한 번 겨뤄 패한 한 팀이 탈락해 우승팀을 가림) 방식인 16강 경기가 시작된 뒤 열린 전체 경기수는 몇 번일까’라는 문제를 생각할 수 있다. 자녀와 함께 A부터 P까지 알파벳 16개를 적고 직접 대진표 그림을 그려가며 경기 수를 셀 수도 있겠지만, 논리적으로 차근차근 생각해보는 것으로 쉽게 이 문제의 답을 찾을 수 있다.

우선 ①토너먼트에서 한 번 진팀은 자동 탈락하게 된다. ②즉 진 팀이 한 팀 나왔다면, 경기는 한 번 열린 것이다. 진 팀이 두 팀이라면, 두 번 경기가 열린 게 된다. ③그렇다면 경기수는 진 팀의 수와 같다. ④16강에 올라 우승할 때까지 한 번도 지지 않는 팀은 우승팀 한 팀 뿐이다. ⑤나머지 15개 팀은 한 번씩 지게 된다. ⑥따라서 16강이 맞붙은 토너먼트 방식의 경기에서 우승팀을 가릴 때까지 경기는 15번 열린다.

물론 2002년 한국이 터키와 일전을 치른 것처럼 월드컵에서는 3·4위전이 한 번 더 열리기 때문에 월드컵에서의 경기 수는 16번이 되지만, 토너먼트전에서 이와 같은 ‘진 팀과 경기수 간 관계’가 있다는 수학적 원리를 찾을 수 있다. 최 소장은 “32강전의 경기 방식인 리그(한 팀이 나머지 팀 모두와 한 번씩 경기) 방식에서 열리는 경기수를 계산하거나 팀별 승률을 가늠해보는 게임과 같은 활동이 모두 일상 속 수학 교육으로 발전할 수 있다”고 말했다.

유럽으로 수학체험여행을 다녀온 경험을 담아 ‘수학이 살아있다’를 펴낸 최수일 사교육걱정없는세상 수학사교육포럼 대표는 “스토리텔링 수학은 스토리가 있는 상황을 통해 수학을 스스로 만들어가게 하려는 의도”라면서 “일상 속 수학 원리를 찾으려고 노력해야 한다”고 말했다.

최 대표가 든 일상 속 수학 원리의 예는 ‘꽃잎’에 관한 것이다. 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13… 식으로 이어지는 ‘피보나치 수열’은 앞의 수 2개를 합산한 수를 배열하는 규칙을 따르는데 자연에서 많이 볼 수 있다고 한다. 특히 꽃잎의 수가 이 수열을 따르는데 붓꽃의 꽃잎 수는 3장, 채송화와 패랭이 꽃잎수는 5장, 모란과 코스모스 꽃잎수는 8장, 금잔화의 꽃잎수는 13장 등이다. 꽃이 활짝 피기 전 꽃잎이 봉오리를 이루어 꽃 안의 암술과 수술을 보호하는 역할을 할 때 피보나치 수열에 나타나는 수가 가장 효율적이기 때문이라고 한다. 이 피보나치 수열 중 이웃한 두 수의 비율을 보면, 황금비(1대1.618)에 점점 가까워진다. 3분의2는 1.5, 5분의3은 1.667, 8분의5는 1.625, 13분의8은 1.625 등이다.

최 대표는 “근의 공식을 활용해 계산하면 피보나치 수열에서 이웃한 수의 비율이 황금비에 가까워지는 이유를 풀 수 있다”면서 “고등학교 때 배우는 미분이 초등학교 때 배우는 분수 및 비율과 연결되는 식으로 수학 개념은 모두 연결된다”고 설명했다. 이어 “많이 풀면 수학을 잘한다는 생각에서 벗어나 체험하고, 개념을 연결짓고, 표현하다 보면 스토리텔링 수학을 잘할 수 있다”고 덧붙였다.

홍희경 기자 saloo@seoul.co.kr